第六讲：列空间和零空间¶

对向量子空间 $S$ 和 $T$ ，有 $S \cap T$ 也是向量子空间。

对 $m \times n$ 矩阵 $A$ ， $n \times 1$ 矩阵 $x$ ， $m \times 1$ 矩阵 $b$ ，运算 $Ax=b$ ：

\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1(n-1)} & a_{1n} \ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2(n-1)} & a_{2n} \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{m(n-1)} & a_{mn} \ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x_{1} \ x_{2} \ \vdots \ x_{n-1} \ x_{n} \ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} b_{1} \ b_{2} \ \vdots \ b_{m} \ \end{bmatrix}

由 $A$ 的列向量生成的子空间为 $A$ 的列空间；

$Ax=b$ 有非零解当且仅当 $b$ 属于 $A$ 的列空间

A的零空间是 $Ax=0$ 中 $x$ 的解组成的集合。

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