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转换、置换、向量空间R¶

$P$ 为置换矩阵，对任意可逆矩阵 $A$ 有：

$PA=LU$

$n$ 阶方阵的置换矩阵 $P$ 有 $\binom{n}{1}=n!$ 个

对置换矩阵 $P$ ，有 $P^TP = I$

即 $P^T = P^{-1}$

$(A^T){ij} = (A){ji}$

$A^T$ = $A$

对任意矩阵 $R$ 有 $R^TR$ 为对称矩阵：

(R^TR)^T = (R)^T(R^T)^T = R^TR\ \textrm{即}(R^TR)^T = R^TR

所有向量空间都必须包含原点（Origin）；

向量空间中任意向量的数乘、求和运算得到的向量也在该空间中。
即向量空间要满足加法封闭和数乘封闭。